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Las curiosidades matemáticas de la Navidad

Desde hace mucho tiempo, no sabemos muy bien cuánto, durante Noche Buena –próxima al solsticio de invierno del hemisferio norte– se repite una tradición que mezcla lo religioso, lo pagano y, más modernamente, lo comercial. Un anciano gordo, de cabellos y barba blanca, vestido con un llamativo traje rojo, se sube a un trineo mágico tirado por nueve renos (Trueno, Vondín, Danzarín, Saltador, Juguetón, Cometa, Cupido, Relámpago y Rodolfo) para salir a repartir regalos a todos los habitantes del planeta que se “portaron bien” durante el año. Este extraordinario personaje recibe distintos nombres, según el lugar del planeta donde se relate su historia: Papá Noel, Santa Claus, San Nicolás, Viejito (o Viejo) Pascuero.

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Javier Martin
Por Javier Martin
Colaborador UNCiencia
Profesor de la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

Para este curioso análisis que proponemos, debemos suponer que Papá Noel comienza su épico viaje en el Polo Norte, a la media noche del 24 de diciembre. Recorrerá todo el planeta, de este a oeste, siguiendo el movimiento de la tierra y finalizará 24 horas después, al llegar nuevamente a Polo Norte. De esta manera, la Noche Buena de Papá Noel tendrá una duración de 24 horas y su reloj siempre marcará aproximadamente las 12. También estimaremos –siguiendo las mejores predicciones demográficas– que el día de navidad de 2016 la  Tierra tendrá aproximadamente unos 7.470.500.000 habitantes.

De esta manera, si la mitad de estas personas se “portaron bien” durante este año, Papá Noel deberá repartir unos 3.735.300.000 regalos durante la noche de navidad.  Si cada uno de estos presentes pesa 750 gramos en promedio y ocupa un volumen aproximado de cuatro decímetros cúbicos, el trineo deberá cargar 2.801.400.000 kilogramos, un peso equivalente a 12,3 veces el peso del “Harmony of the Seas”, el crucero más grande del mundo. Y el volumen de semejante cantidad de regalos llegará hasta los 14.941.000 metros cúbicos, el equivalente a la capacidad de 199.210 contenedores marítimos de 12 metros de longitud.

Suponiendo que en la Tierra la familia tipo está integrada por cuatro personas, podemos estimar que en la Tierra habitan unas 1.867.600.000 familias. Si Papá Noel debe dejar al menos un regalo en cada casa, deberá visitar unos 1.867.600.000 hogares y su trineo mágico deberá frenar y arrancar 1.840.000.000 veces en las 24 horas que dura su noche de navidad. En estas condiciones los renos deberán comenzar la marcha y detenerse una vez cada 0,00005 segundos, una fracción de tiempo muchísimo más pequeña que un abrir y cerrar de ojos.

La geografía nos enseña que el planeta Tierra tiene aproximadamente una superficie de tierra firme de 150.000.000 km2. Si suponemos que las 1.867.600.000 familias están distribuidas de forma equidistante, es posible estimar que hay una familia cada 0.0797 kilómetros cuadrados, lo que implica una distancia de aproximadamente 282 metros entre un hogar y el otro.

Si Papá Noel debe recorre 285 metros en 0,00005 segundos, su fantástico trineo debería poder desplazarse a una velocidad promedio de 6.104 kilómetros/segundos, aproximadamente 800 veces mayor que la velocidad orbital máxima de la Estación Espacial Internacional.

Haciendo algunas cuentas muy sencillas, es posible concluir que para entregar todos los regalos, Papá Noel deberá recorre unos 520.000.000 kilómetros durante la noche de Navidad. Si utilizara un auto mediano, consumiría unos 32.963.000 litros de nafta súper, por los que debería pagar 659.270.000 de pesos.  Pero como vimos, para entregar todos los regalos, Papá Noel, quizás ayudado por sus duendes, deberá utilizar unos 200.000 camiones que recorrerán, entre ida y vuelta, un promedio de 5.300 kilómetros cada uno, consumiendo en total unos 131.980.000 de litros de gasoil, con un costo total de 2.507.600.000 de pesos.

Para concretar su mítica tarea, la tradición cuenta que Papá Noel tiene una mágica fábrica de juguetes en el Polo Norte. Durante 2016, en ella debería haber producido los 3.735.300.000 regalos necesarios para repartir la noche de Navidad. Suponiendo que los duendes trabajen día y noche durante 364 días –solo descansan el día de Navidad–,  la fábrica debe producir 10.262.000 de regalos por día, esto es 119 regalos por segundo, o uno cada 0,009 segundos.

Por último, quienes quieran ser testigos protagónicos de este épico viaje la próxima Noche Buena, deberán visitar la página web del NORAD (Mando Norteamericano de Defensa Aeroespacial), que indiscretamente viene siguiendo con sus potentes radares, desde hace varios años, las actividades de Papá Noel antes y durante la Navidad.

Feliz Navidad para todos.

Notas
1)    La variación instantánea de población de la Tierra se puede ver Worldometers. Estadísticas mundiales en tiempo real.
2)    El “Harmony of the Seas”, El Harmony of the Seas (Armonía de los mares, en español), es el crucero más grande construido hasta la fecha y tiene un peso en vacio de 227.000 toneladas.
3)    La Estación Espacial Internacional (en inglés, International Space Station o ISS) es un centro de investigación en la órbita terrestre, cuya administración, gestión y desarrollo está a cargo de la cooperación internacional que tiene una velocidad orbital máxima de  27.600 km/h.
4)    El trineo mágico volador de Santa Claus es tirado por nueve renos llamados Donner (Trueno), Blitzen (Relámpago o Rayo), Vixen (Bromista, Juguetón, Travieso), Cupid (Cupido), Comet (Cometa, Veloz), Dasher (Alegre, Brioso, Enérgico, Jactancioso, Presuntuoso o Vondín), Dancer (Bailarín, o Danzarín), y Prancer (Acróbata, Saltador, Saltarín o Pompón); y liderados por un reno con la nariz roja llamado Rudolph (Rodolfo).
5)    NORAD es el acrónimo de North American Aerospace Defense Command (Mando Norteamericano de Defensa Aeroespacial). Se trata de una organización conjunta de los Estados Unidos, y Canadá que provee de defensa y control aéreo a toda Norteamérica. Desde hace años en la Noche Buena desde su página web Official NORAD Santa Tracker simula el recorrido de Santa Claus.